Мастер – класс «Рациональные способы решения тестовых заданий на ЕНТ»

                  ГУ «Аккольская средняя школа

№1 им. П. Исакова»

Учитель математики Струминска Л.О.

Мастер – класс

«Рациональные

способы решения тестовых заданий на ЕНТ»

«Мы прекрасно понимаем, что перспективы страны связаны не только с нефтью и газом, не только с промышленными гигантами, а с тем качеством образования, которое мы сможем дать подрастающему поколению. По состоянию системы образования можно судить о перспективах страны. Появление новых технологий и знаний, о которых мы даже не подозреваем, глобализация процессов развития позволяет дать двадцать первому веку определение как веку Знаний. Поэтому я со всей определенностью могу сказать: все, что служит системе образования, служит и будущему нашей страны». Н.А. Назарбаев

Сегодня перед каждым учителем стоит задача не просто дать школьникам сумму знаний по предметам, но и сформировать у них логическое мышление, умение устанавливать причинно–следственные связи с раннее изученным материалом, учить анализировать, сравнивать и обобщать. Глобальной целью образования является то, чтобы выпускник школы умел ориентироваться в жизни, был способным найти свое место в ней. Образование должно помочь понять жизнь во всём её многообразии, со всеми печалями и радостями. Математика - одна из самых древних наук о количественных отношениях и пространственных формах. Математика, как фундаментальная наука, является инструментом для изучения других естественных дисциплин, таких как физика, химия, география, биология, информатика и других наук. Счет и вычисления - основа математики. Заниматься математикой -значит развивать своё внимание и мышление, тренировать упорство и на­стойчивость. В условиях перехода к новой форме сдачи итоговой аттестации на базе школ, тестирования для поступления в ВУЗы РК остается акту­альным вопрос о целенаправленной, системной, качественной подготовке учащихся к экзаменам. Задачами педагогов остаются:
- помочь учащимся более эффективно изучить программный материал;
- интенсифицировать процесс повторения;  

- поднять уровень знаний;
- вырабатывать четкость изложения знаний, умение анализировать и обобщать материал.

Учащиеся должны уметь быстро ориентироваться среди данных вариантов ответов, а для этого надо знать и уметь применять эффективные способы решения. Ведь ЕНТ выявляет не только знания, которые дают на уроке, но и умение ориентироваться в предложенной схеме, уровень тестовой культуры, а также психологическую готовность демонстрировать свои знания и умения в непривычной обстановке.

Педагоги нашей школы всегда работают над вопросами эффективности подготовки учащихся к сдаче государственных экзаменов и единого национального тестирования. Эта проблема волнует всех участников образовательного процесса: учителей, учеников и родителей. Подготовка выпускников к ЕНТ является одним из направлений деятельности учителей математики. 

Моё педагогическое кредо: помочь ученику научиться самостоятельно добыватьзнания, размышлять, решать проблемы, чтобы стать свободной, творческой  личностью.  Я не устаю повторять детям: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»   Айвен Нивен «Тысяча учителей – тысяча методов» гласит китайская пословица.

Перед собой я ставлю следующие задачи:

1. Углубление и расширение знаний учащихся по предмету.

2. Развитие интереса к приобретению знаний.

3. Развитие памяти, логического мышления, умения обобщать, высказывать свои мысли.

4. Отработка навыков выполнения тестовых заданий.

5. Обучение работе с дополнительной литературой и интернет – ресурсами.

6. Научить применять различные «хитрости» и «логически выстроенные рассуждения» для получения ответа

наиболее простым и быстрым способом.

  Расскажу о своих формах, методах и приёмах, применяемых для осуществления поставленных задач. Работа по подготовке к экзаменам и тестированию по математике ведётся, начиная со среднего звена. Контрольные, самостоятельные, проверочные работы, индивидуальные задания я составляю, применяя экзаменационные материалы, пробные сборники тестирований, рекомендованные Министерством образования и Науки РК.

     Для развития познавательного интереса к предмету и успешной сдачи экзаменов, предлагаю: некоторые способы

быстрых вычислений, исторический материал, различные способы решения задач, хитрые приемы при решении задач, в которых ответ находится сам собой, почти автоматически без серьезных усилий со стороны решающего.

Работая с тестами, учу ребят анализировать данные варианты ответов, путём логических рассуждений, устных вычислений, либо подбором, исключать неверные ответы и приходить к правильному выбору. В 11 классе консультации провожу по плану, по вопросам учащихся, повторяя изученный раздел или определенную тему; индивидуальные занятия с одним или группой учащихся. Уже несколько лет применяю такую форму работы, начиная с 10 класса и в начале 11, как экспресс – тесты. Где не даются варианты ответов, а в течении нескольких минут надо, применяя формулы, получить верный ответ. Здесь идёт и повторение материала и выработка навыков рационального нахождения ответа. Так же с 10 класса используем Диск 5plus, в который включены новые форматы тестов с просмотром правильных ответов. При изучении определённых тем, начиная со среднего звена, акцентирую

внимание учащихся на необходимость их твёрдого усвоения, для дальнейшего применения

при более глубоком изучении в старших классах. А с выпускниками при изучении нового материала предварительно повторяем ранее изученное по данной теме, так как все темы взаимосвязаны. В начале урока практикую «разминку» с тестовыми заданиями по изучаемой теме с «жестким» ограничением времени с самопроверкой и анализом. Одной из форм домашней работы предлагаю: выбрать упражнение самостоятельно или решить пять задания по соответствующей теме из сборников для подготовки к ЕНТ.Проводя пробное тестирование, проверочные работы, с целью коррекции знаний, анализируем допущенные ошибки индивидуально и всем классом. Немало важным аспектом для достижения положительных результатов является психологический настрой: как учащихся, так и родителей. Вселяю в учеников уверенность в своих знаниях, умение сосредоточиться, не бояться, читать задание до конца, рационально использовать всё отведённое время.

      Рассмотрим приемы решения квадратных уравнений, являющихся основой для решения тригонометрических,

логарифмических, показательных уравнений и текстовых задач.

  1.Нахождение корней по сумме коэффициентов

ах2 + bx + c = 0.

Еслиа + b + c

= 0, то х1 = 1, х2 = с/а

Если а + c =b

, то х1 = -1, х2 = - с/а

а )12х2 – х – 11 = 0

.

б) 7х2 + 3 х – 4 =

0 .

      2.Способ переброски коэффициентаа при

  а) 6х2 – 11х – 2 = 0            б) 2х2 - 11х + 15 = 0.

3. Применение Теоремы Виета:

          а) х2 + 8х – 9 = 0                     б) х2 –2х– 3 = 0. 

4. Применение формул сокращенного умножения

         а) х2– 4х + 4 = 0        б) х2+  2х +  1 = 0

5.Применение квадратных уравнений при решении тригонометрических уравнений:

2 cos2x - 5cosx + 3 = 0

2 – 5 + 3 = 0, значит, cosx = 1,cosx = 1,5 x = 2πn, n Z         нет решений

6.Применение квадратных уравнений при решении показательных уравнений: 

4х - 9· 2х + 8 = 0 - 9а +8 = 0

7.Применение квадратных уравнений при решении логарифмических уравнений:   2

8. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность практической направленности из тестовых заданий выпускников с воодушевлением решают шестиклассники.

1. 6 рабочих, работая вместе, выполняют работу за 24 дня. Сколько времени потребуется для выполнения этой же работы, если число рабочих уменьшится в три раза?

2.  За 3 кг помидор заплатили 228тг. Сколько тенге нужно заплатить за 5 кг помидор?

9.Рассмотрим некоторые текстовые задачи. Длярешения, которых не потребуется никаких вычислений, а ответ находится сам собой, почти автоматически без серьезных усилий с помощью внимательного исследования ответов.

  1. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции.

А) 10 см, 4 см В) 5 см, 6 см C) 5 см, 9 см D) 11 см, 3 см Е) 2 см, 12 см.

  Прежде всего, в глаза бросается, что ответ В) неверен, так как в трапеции с основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см. Однако эта попытка решения весьма слабая и не приводит сразу к ответу. Лучше не спешить и обратить внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4 см и тогда ответ С)

находится однозначно и мгновенно.

 2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Определите, за сколько часов наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50 % больше вода, чем из второй.

А) 10 ч, 20 ч В) 10 ч, 15 ч C) 30 ч, 15 ч D) 25 ч, 20 чЕ) 18 ч, 23 ч. Если время,необходимое для работы медленного насоса, увеличить на его половину, то получим время работы более производительного насоса. Такому условию удовлетворяет только ответ В).

10. Помогла теорема Пифагора.

  Все мы знаем теорему Пифагора  = + но для решения задач, часто учащиеся забывают применять её и  тройки чисел, которые связны  c этой теоремой. Египетский треугольник со сторонами а =3, b=4,с=5 и стороны треугольников подобных ему. Также, знание сторон прямоугольного треугольника облегчает решение задачи.

Зная формулы: а) площадь прямоугольного треугольника S= ab б) радиус вписанной и описанной окружности R=,r = в) высота опущенная на гипотенузу  = можно довести решение задач до устных вычислений.

1.Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4. Периметр треугольника равен 24 см. Найдите радиус описанной окружности. А) 10 см. В) 8 см С)6 см D) 5 см Е) 12 см.

2. Найдите медиану АМ прямоугольного

А) см, В)см, С)3см, Д) см, Е) 5см.

  11.Выполнение вычислений – одно из необходимых умений ученика. В процессе решения и при записи ответа часто возникает необходимость в переводе дроби из десятичной в обыкновенную. Это не вызывает особых затруднений. А вот, если десятичная дробь оказывается бесконечной периодической – затруднительно. Я предлагаю учащимся алгоритм, который не трудно запомнить:

Чистая периодическая дробьпревращается в обыкновенную дробь, числитель которой равен числу, которое стоит в периоде, а знаменатель – число, записанное количеством девяток равным количеству цифр в периоде. 0,(35) = 2,(21) =2  = 2;    0,(15) = = = 1  = 1

Смешанная десятичная периодическая дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель записан столькими девятками, сколько цифр в периоде и столькими нулями, сколько цифр между запятой и периодом.

1)    0,12 (3) = = ;    2) 0,2(15) = ; 3) 0,41 (6)= . В заключение, хочется сказать, что самая сложная задача, которая стоит перед учителем, заключается в том, чтобы научить каждогоученика учиться, осознанно получать знания и уметьихприменятьнапрактике. Подготовка к итоговой аттестации и ЕНТ не должна сводиться к зубрежке и простому запоминанию материала.«Единственный путь, который ведет к знаниям – это ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ» Бернард Шоу Как добиться, чтобы дети включились в деятельность, а не ждали, пока учитель сам все расскажет? Для меня ответ найден: использовать технологию развивающего обучения, которая рассматривает учебную деятельность как

основную форму активности учащихся. Результаты итоговой аттестацииАСШ №1

Пробные  тестирования выпускников 2017 – 2018 учебного года проводились три раза -  средние баллы: 10,7; 12,7; 13,8 по математической грамотности; средний балл по математике 20. Практически определились учащиеся профильным предметом, выбравшие математику. Наша совместная деятельность продолжается. Смысл в решении

предметных задач состоит в том, чтобы научить ученика решать задачи вообще. Решать любые задачи, которые приходится решать каждому человеку: рассчитывать свой бюджет, разбираться в отношениях с друзьями и близкими, решать, когда и куда отправиться в отпуск, сколько соли добавить в суп при его готовке и т.п.  Если в школе дети не уяснили сути решения задач, то и в жизни решение задач им будет даваться с трудом. Все наши дети оченьразные: одни яркие, талантливые, другие не очень Но каждый ребёнок должен самореализоваться.
Желаю Вам успеха!